Продолжение. Вторая часть здесь.
Подводные камни управления капиталом
Вспомним известную евангельскую притчу о талантах.
Когда у одного человека возмужали сыновья, он призвал их к себе, благословил на самостоятельную жизнь и дал старшему сыну три таланта: оратора, музыканта и живописца.
Среднему досталось два таланта: поэта и строителя.
Ну а младшему — талант мудреца. Разошлись сыновья по миру, собрав свой нехитрый скарб.
Прошло время, постарел отец и, умирая, вновь позвал сыновей и просил держать ответ, как же помогли им в жизни его подарки. Старший сын рассказал, что подарил таланты людям у церкви: слепому дал талант живописца, немому страсть к ораторскому искусству, а глухой получил дар музыканта. Покачал головой старик, промолвив лишь, что таланты потрачены зря, не принеся пользы сыну, несмотря на его доброту и только усугубили страдания людей, которые не могли ими воспользоваться.
Средний же сын рассказал, что воспользовавшись талантом поэта, он стал придворным поэтом, женился на дочери царя и живет теперь в довольствии. А талант строителя – передал своему сыну, который прославился теперь, как великий архитектор. Отец одобрительно кивнул головой.
Ну а младший сын, как выяснилось, так дорожил подарком отца, что закопал его в землю, не получив от него ничего для себя, и не дав ничего людям….
Сказка ложь, да в ней намек. Умение правильно управлять капиталом – залог успеха при использовании торговых стратегий. К сожалению очень часто причиной понесенных убытков является не столько неудачная или неумелая торговля, сколько неправильное управление капиталом при определении объемов сделок. Здесь играют роль и объективные причины и субъективные факторы трейдера, которые показаны на рисунке. В результате инвестор может стать заложником как неквалифицированного трейдера, так и мошенника, не имея возможности вовремя распознать опасность потери вложенных в торговлю средств.
На самом деле, при управлении капиталом мы получаем далеко не очевидные результаты даже в казалось бы очень простых ситуациях. Например, давайте сыграем в «орлянку»: будем подбрасывать монету, и если выпадет орел – это выигрыш, если решка – проигрыш. Монетка, конечно у нас «честная» и вероятности выигрышей у нас составляют ровно 50%. Т.е. после серии бросков мы не должны ничего не выиграть и не проиграть, если всякий раз будем ставить на кон, например, по 10 долларов.
Попробуем в игре использовать схему с переменной ставкой – реинвестировать заработанные деньги в торговлю таким образом, чтобы если у нас в результате игры образовалось больше денег, то мы повысим ставку, а если мы проиграли, то на следующий бросок мы поставим меньшую сумму. Допустим, что у нас в начале игры есть 100$, и мы решаем делать ставки в размере 10% от имеющейся суммы.
Т.е. первая ставка будет – 10$. Если первым будет выигрыш, то у нас образуется 110$ и следующая ставка станет равной 11$. Если же будет проигрыш, то наш капитал уменьшится до 90$, и мы в следующей игре поставим 9$. Вполне разумная и очень распространенная тактика.
Результаты 10 бросков с переменным успехом показаны на рисунке. Опаньки! В игре с равными шансами мы проиграли! И, очевидно, что такая тактика в дальнейшем приведет к полной потере денег.
Более того, возьмем и изменим условия игры. Пусть в случае проигрыша мы теряем ставку, как и раньше. А вот в случае выигрыша, получаем на 10% больше. Т.е., если ставка равна 10$, то при проигрыше мы потеряем 10$, а в случае выигрыша заработаем 11$. Отличная игра – если мы постоянно будем ставить 10$ то в серии из 10 бросков мы выиграем 5 долларов.
А что будет если использовать реинвестицию, как и выше? Легко посчитать…проиграем 0.5$, а с течением времени снова всю сумму. Т.е. даже играя в игру с положительным математическим ожиданием (шансы на выигрыш больше, чем на проигрыш), используя неправильные методы управления капиталом, можно потерять все свои средства.
Надеемся, что приведенный пример достаточно убедительно демонстрирует тот факт, что управление капиталом – далеко не очевидная и простая задача, которая требует определенных знаний и понимания для того, чтобы, с одной стороны, не превратить выигрышную стратегию в средство потери денег, а, с другой стороны, использовать такие методы, которые оптимально увеличат доходы с приемлемыми рисками.
И это всего лишь один «подводный камень», который скрыт от инвестора при выборе торговой стратегии в традиционных сервисах. Мы представили на рисунке некоторые наиболее весомые причины неправильного управления капиталом, которые встречаются у многих трейдеров.
Представление торговой стратегии в пространстве эффективностей фактически отделяет процедуру поиска оптимальных точек входа/выхода в рынок от методов управления капиталом, т.е. процесс управления капиталом не включает в себя принятие решения о моментах и условиях открытия и закрытия позиций.
После того, как выбрана стратегия с параметрами, которые устраивают инвестора, можно, исходя из желаемых соотношений прибыльности и рискованности торговли, выбрать наиболее подходящий метод управления капиталом, что, в совокупности, может составить прибыльную и эффективную торговую систему.
Максимизировать прибыль или минимизировать убытки?
Помните, как у Александра Ивановича Куприна в рассказе «Система» непобедимый игрок Абэг Ювеналий Алексеевич делится своей системой, которая дает возможность постоянно выигрывать: «Все дело в способе ведения игры. Начинайте с минимальных ставок… Наблюдайте за собою! Как только вы заметите у себя наклон к выигрышу – сейчас же повышайте ставку вдвое. Снова выигрыш – снова повышение, но теперь уже вчетверо. Так ловите полосу участия в арифметической прогрессии. Не бойтесь, если вам захочется пропустить одну, две игры или повторить только что выигравший удар. Делайте, что хотите. Только не думайте над этим. Будьте спокойны и легки внутри себя.
Но вот пришел неизбежный момент неудачи…Не обращайте внимания на это. Начинайте отступление. Но не убегайте сразу. Уменьшайте ставки в такой же прогрессии, как и в недавнем наступлении, пока не испарится весь ваш выигрыш и ваша первоначальная ставка. Тогда, без передышки, начинайте новую атаку, в таком же гармоническом порядке расширения и сужения, но только не переменяйте темпа игры.
Когда вы почувствуете, что ваш де-нежный запас учетверился, то есть из триста франков образовалась тысяча двести с малым хвостиком, – кончайте игру.»
Мы видим замечательный пример системы управления деньгами. Т.е. неважно, на что вы делаете ставку: карточная ли это игра, скачки или спекуляция на рынке – важно, что в зависимости от проигрыша или выигрыша в игре или сделке, у вас есть алгоритм, описывающий то, сколько нужно поставить на кон или какой суммой рискнуть в следующей игре или сделке. Описан типичный метод Антимартингейла, который требует увеличивать ваши ставки после выигрышей, уменьшать при неудачах.
Практически все системы управления капиталом строятся таким образом, чтобы максимизировать ваш возможный выигрыш, при этом возникающие при этом убытки практически не принимаются в расчет – в лучшем случае, о них невзначай упоминают. Даже в фундаментальных работах Ральфа Винса расчет оптимальной доли счета, используемой в торговле, проводится исходя из прибыльности сделок, при этом сам автор отмечает, что в результате применения его метода потери могут быть катастрофичными.
Главное отличие нашего подхода от традиционных состоит в том, что предлагается оптимизировать конечную прибыль, основываясь на ограничении потерь в каждой отдельно взятой сделке. Вдумайтесь: не максимизировать прибыль в сделке, а оптимизировать возможные убытки в ней. Принципиальное различие, которое и позволяет в результате получить более надежные методы управления капиталом, и, как следствие, достичь хорошей доходности в торговой стратегии, ограничивая риски возможных потерь. Возможно, вы слышали замечательный тезис, что успех фирмы зависит не от того, как она наращивает свою прибыль, а от того, как она уменьшает свои расходы. Именно это мы и пытаемся осуществить в предлагаемом методе управления капиталом.
Математические выкладки и построения выходят за формат этой книги (мы излагаем их в других наших работах), поэтому ограничимся лишь изложением результатов без строгих доказательств.
Чтобы показать, как строится управление капиталом в нашем подходе, вернемся к игре в «орлянку». Для большей наглядности несколько изменим условия, а именно: проводится 20 бросков монеты, из которых 10 приводят к выигрышу, а 10 – к проигрышу. Начальный капитал составляет 100$. В случае выигрыша выплачивается сумма вдвое больше ставки, а при проигрыше – мы платим ставку. Назовем риском процент от депозита, который используется в игре в каждой сделке. Т.е. если мы говорим, что риск равен 5%, это означает, что ставка в игре составляет 5% от имеющейся у нас суммы (если у нас 100$, то при риске 5% ставка составит 5$).
Посчитаем, какую прибыль мы получим в указанной серии, если будем использовать разные риски.
Результаты представим в виде графика, где по вертикали отложим полученный доход в процентах, а по горизонтальной – риск.
Оказывается, что если рисковать 25% от имеющейся суммы, то получится максимальный доход, равный 225%, т.е. в нашем случае, имея 100$ вначале, мы будем иметь после указанной серии 325$.
Важно отметить, что доходность изменяется не пропорционально риску, т.е. если мы будем рисковать 30% или 25%, то заработаем меньше. Если же риск составит 50%, то мы не заработаем ничего – останемся «при своих». Если риск будет больше 50%, то будем терять деньги.
Совершенно аналогичным образом мы построим систему управления капиталом для торговых стратегий. Т.е. будем устанавливать риск на одну сделку, или, другими словами, указывать, какой процент наших средств максимально может быть потерян при возникновении стопаута, при этом, объем открываемой торговой позиции рассчитывается, чтобы удовлетворять этому условию.
Рассмотрим торговую стратегию, представленную на рисунке в пространстве эффективностей и посмотрим, как будет меняться доходность при ее использовании для разных значений риска.
На рисунке слева показана доходность, которую можно получить по данной стратегии при различных рисках. Максимум – 390% получается, если ставка в каждой сделке будет составлять 31% от баланса нашего счета. Однако, кроме рисков по сделке, очень важно знать, насколько будет проседать наш счет в процессе торговле, т.е. какие максимальные убытки ожидают нас после серии неудач. Мы также можем рассчитать эти значения и построить график, показывающий взаимосвязь дохода и максимальной просадки при каждом выбранном значении риска (правый рисунок). Легко увидеть, что при максимальной доходности нас ожидают потери около 80% от баланса. Насколько приемлемо это – решает, конечно, каждый самостоятельно, но, с нашей точки зрения, такой выбор уровня риска является чересчур агрессивным.
Тем не менее, выбор есть, и каждый может сам определить то соотношение, которое ему наиболее комфортно. Например, если выбрать риск 8%, то получим доходность 100% при просадке 30%, или риск 5% с ожидаемой доходностью 60% и просадкой 20%.
Тем самым появляется возможность управлять как потерями в каждой отдельно взятой сделке, так и соотношением доходности к максимальной просадке. Наш подход подразумевает, таким образом, не слепое стремление к получению космических прибылей с неограниченными рисками, а разумный выбор параметров управления капиталом для комфортного извлечения прибыли с приемлемыми рисками.
Определяющие параметры торговой стратегии
Итак, чего же мы достигли и что узнали из предыдущих глав? Во-первых, за счет отделения собственно торговли от управления капиталом, получен дополнительный арсенал средств для анализа, позволяющий по новому, более полно и объективно выявлять достоинства и недостатки торговых систем. Во-вторых, за счет смещения акцентов в сторону оптимизации рисков вместо максимизации прибыли, получены методы управления капиталом, которые позволяют каждому при инвестировании выбрать комфортное соотношение доходности к возможным убыткам.
Осталась лишь парочка вопросов, которые обычно больше всего волнуют многих: сколько же я заработаю денег, если инвестирую определенную сумму, и насколько результаты в будущем будут соответствовать историческим, на которых проводился весь анализ?
Об этом мы и расскажем в настоящей главе и попытаемся показать, как на практике работает изложенная выше методика.
Мера доходности стратегии
— Ура! — прошептал счастливый удав. — Ура!!! — закричал он изо всех сил. — Ура!!! Прекрасно! Просто здорово! Спасибо! Спасибо вам, друзья! Тебе, попугай! Тебе, мартышка! И тебе, слонёнок! Ну как бы я измерил свой рост, если бы не вы?!
— Тебе бы просто ну совсем нечем было бы его измерить, твой рост! — сказал попугай.
— А теперь, — сказал удав, — теперь я знаю, что мой рост…
— Два слонёнка! — сказал слонёнок.
— Пять мартышек! — сказала мартышка.
— Тридцать восемь попугаев! — сказал попугай.
— Эге! — вдруг задумался удав. — А в попугаях-то я гораздо длиннее.
— Ещё бы! — подтвердил попугай.
Да, остались весьма важные вопросы: как измерить привлекательность стратегии, в каких единицах? Казалось бы достаточно просто, ответы уже сформулированы выше. К выбранной стратегии применяем метод управления капиталом и рассчитываем доходность. Например, для какой-то стратегии при риске 4% получим доходность 120% с максимальной просадкой 45% и риске 6% — доходность 170% с просадкой 60%. Достаточно ли этого инвестору? Думаем, что нет. Ведь получены значения за весь период исторических данных, т.е. эти цифры показывают, сколько было бы зарабатано денег с момента самой первой сделки до сегодняшнего дня. А нас интересует, какая же доходность получится за определенный период, например за месяц или год. Более того, если есть две разных стратегии, которые работали на разных интервалах времени (т.е. данные по одной представлены за год, а по другой за 6 месяцев), то и сравнить их по этим показателям затруднительно. Вывод очевиден – требуется мера доходности стратегий, которая бы устранила указанные недостатки.
Весьма очевидно использовать в качестве показателя доходности стратегии некий средний параметр, например, доходность за неделю. Почему именно за неделю? В принципе, можно, конечно, взять любой временной интервал. Однако, нам представляется, что на рынке форекс, именно неделя наиболее удобна для отображения результатов. С одной стороны, торговля на форексе естественным образом разбивается на недели: есть пять торговых дней, за которыми следует перерыв на выходные. С другой стороны, недельный показатель доходности достаточно динамичен, т.е. весьма чувствителен к изменениям результатов торговли.
Как рассчитать этот показатель? Так как у нас торговля ведется с реинвестированием (заработанные средства не выводятся со счета, а используются в последующих сделках), то нельзя использовать простое арифметическое среднее, т.е., например, если за 4 недели заработано 8% прибыли, то нельзя посчитать среднюю недельную доходность путем простого деления 8 на 4. Здесь ситуация аналогичная той, что и в банке, когда начисления на депозит производятся по формуле сложных процентов. Рассмотрим пример, как это происходит.
Пусть имеется стратегия, которая приносит 5% прибыли в неделю.
Через неделю вы заработаете первые 5% и ваш счет увеличится в (1+0.05) = 1.05 раз.
Проходит вторая неделя. 5% прибыли теперь нужно рассчитывать от текущего значения счета, т.е. от 1.05, и 5% теперь составят 0.05*(1.05) = 0.0525, т.е. счет увеличится в 1.05+0.525 = 1.1025 раз.
После третьей недели получим доход: 0.05*(1.1025) = 0.05513, т.е. счет увеличится в 1.1025+ 0.05513 = 1.15763.
Мы видим, что наша прибыль составила за 3 недели 15.763%, а не 15% , как было бы, если бы мы просто умножили 5% на 3. Мы понимаем, что такое различие связано с реинвестированием, т.е. в каждой последующей неделе мы рассчитываем 5% дохода не от начальной суммы на счете, а от той, которая образовалась за предыдущие периоды.
Пытливый читатель может легко посчитать, что через 10 недель доход составит почти 63%, а через 20 недель – 165%. Это отображает эффект реинвестирования – ваши средства полностью участвуют в торговле и существенно увеличивают доходность стратегии, по сравнению с тем случаем, если бы торговля велась постоянной суммой (тогда бы доход через 20 недель составил всего лишь 100%).
Приведенные выше расчеты можно представить в общем виде простой формулой. Чтобы узнать, во сколько раз увеличится ваш капитал через N недель нужно возвести в N-ю степень выражение (1+недельная доходность). Т.е. в примере, приведенном выше, нужно 1.05 возвести в степень, которая равна количеству недель. Если затем из полученного значения вычесть единицу и полученный результат умножить на 100, то получим доходность стратегии за этот период, выраженную в процентах.
Итак, если знать среднюю доходность за неделю, то, используя описанный выше алгоритм, можно получить расчетную доходность стратегии за любой период. С другой стороны, такая средняя доходность может служить мерой сравнения различных стратегий. Несложно понять, как нужно рассчитывать среднюю доходность, если известна общая доходность стратегии и время ее существования. Необходимо просто извлечь корень степени, равной количеству недель жизни стратегии, из выражения (общая доходность+1), и вычесть из полученного значения единицу. Т.е. если доходность за 20 недель составила 250%, то получим √(1+2.5)20 -1 = 1.065-1 = 0.065 = 6.5%. Таким образом рассчитанное среднее, математики называют геометрическим средним, которое показывает насколько в среднем за выбранный период увеличивался размер нашего счета.
Итак, мы определили меру, которая определяет привлекательность стратегии с точки зрения ее доходности и позволяет сравнивать различные стратегии вне зависимости от их срока жизни – это среднегеометрическая недельная доходность.
Кроме этого, среднегеометрическая доходность, рассчитанная по недельным интервалам, как мы сказали раньше, очень динамично отслеживает результаты торговли. Например, некий трейдер успешно «разогнал» свой счет за 2 месяца и показал доходность 50%. Неплохой результат. После этого, он или приостановил торговлю, или результаты последующих недель не впечатляют. При том, что общая доходность высока и сохраняется на прежнем уровне, среднегеометрическая недельная доходность резко падает с течением времени, показывая инвестору вероятную несостоятельность этой стратегии в будущем. В самом деле, среднегеометрическая доходность за 8 недель была – 5.2%, за 10 недель – 4.1%, 12 недель – 3.4%.
Таким образом, в качестве основных факторов, которые определяют выбор стратегии, мы предлагаем использовать среднегеометрическую недельную доходность в совокупности с максимальной просадкой. Эти параметры адекватно определяют соотношение ожидаемых прибылей и возможных потерь, что позволяет инвестору выбрать их наиболее комфортное и оптимальное соотношение, исходя из своего отношения к риску, ожидания доходности и расчета эффективности своих финансовых вложений.
Будущее светло и прекрасно?
«Все это замечательно, — скажете вы, — но как мне проверить, что анализ исторических данных соответствует текущей торговле? Насколько я могу быть уверен, что в будущем история повторится? Как мне определить, что стратегия продолжает работать и меня ждет доход, а не потеря капитала?»
Справедливые вопросы, однако предсказание будущего – весьма неблагодарное занятие. Вспомним несколько забавных, при взгляде из сегодня, высказываний о том, что нас ждет.
«Мы вас закопаем», — сказал в 1956 году зарубежным послам Никита Сергеевич Хрущев, имея в виду неизбежную победу советского социализма над капитализмом, которой, как мы знаем, не произошло.
«Я не доживу до тех лет, когда женщина сможет стать премьер-министром», — сокрушалась в 1969 г. Маргарет Тэтчер. Через 10 лет ее выберут премьер-министром Великобритании.
«Рейган не тянет на президента», — махнул рукой в 1964 г. глава компании United Artists, вычеркивая Рональда Рейгана из списка актеров — претендентов на роль президента США.
«Лошади были, лошади будут, а этот ваш автомобиль — это всего лишь причуда», — такими словами президент Michigan Savings Bank советовал юристу Генри Форда не привлекать инвестиции в фирму Ford Motor Co. в 1903 году, мол, все равно не окупятся.
«Летательные аппараты тяжелее воздуха невозможны», — сурово приструнил в 1895 году молодых энтузиастов самолетосозидания лорд Кельвин, великий английский математик и физик. В то время Кельвин руководил британской наукой.
«Удаленная торговля вполне осуществима, но обречена на провал — потому что женщины любят быть вне дома, любят примерять и щупать товар, любят передумывать», — писал в 1966 году журнал Time, предсказывая судьбу того, что теперь называется интернет-магазинами.
Предсказывать будущее – неблагодарное занятие. С другой стороны, успехи в прошлом не могут гарантировать таких же результатов в будущем. Однако, анализируя ситуацию в настоящем и, сравнивая ее с тем, что было раннее, можно предположить с достаточной достоверностью, насколько правильно продолжает работать торговая стратегия, насколько она соответствует рыночным изменениям, насколько трейдер продолжает следовать разработанному алгоритму.
Конечно, явные сбои видны отчетливо на кривой доходности. В первую очередь – это глубина просадки. Очевидно, что если текущие потери близки к историческим или превышают их, то инвестору нужно хорошо подумать о том, стоит ли ждать восстановления доходности, является ли эта просадка системной, или же надежность торговой системы становится сомнительной.
Введенная нами недельная среднегеометрическая доходность оказывается, кроме меры доходности стратегии, еще и полезным индикатором устойчивости и работоспособности торговой стратегии. Для торговой стратегии можно представить изменение недельной доходности с течением времени, что наилучшим образом ответит на наш вопрос соответствия текущей динамики историческим данным.
Рассмотрим рисунки, приведенные ниже. На левом из них показаны графики доходности по трем стратегиям, которые дают рост нашего капитала в 2.6.раза. Какую же выбрать? Какая из стратегий в настоящее время наиболее интересна для инвестирования? Или, если мы уже сделали выбор раньше, то как текущее состояние соответствует результатам прошедших периодов?
Правый рисунок показывает, как изменяется доходность этих стратегий. Синяя линия говорит о том, что за все время существования стратегии, среднегеометрическая доходность изменялась в очень узком диапазоне, что характеризует стратегию, как очень устойчивую, надежную и не вызывающую опасений на данный момент. И наоборот, желтая кривая показывает постоянное снижение недельной доходности с течением времени. И, хотя, общая доходность еще положительна, вполне вероятно, что в дальнейшем это стратегия не принесет ожидаемых доходов. Красная кривая показывает, что эта стратегия сравнительно неустойчива, хотя сейчас наблюдается положительная динамика. Вполне возможно, что в будущем она принесет большие прибыли, так как средняя доходность последнее время растет.
Мы полагаем, что даже столь краткое изложение, показывает перспективы предлагаемых нами методов для анализа торговых торговых стратегий с точки зрения возможности инвестирования в них.
Вместо заключения
Мы рады приветствовать тех, кто читает эти строки. Мы надеемся, что прочитанное, принесет вам пользу и вы, применяя описанный нами подход к торговле и инвестициям, достигнете успехов на финансовом рынке.
Бернард Шоу как-то сказал: «Если у вас есть яблоко и у меня есть яблоко и если мы обмениваемся этими яблоками, то у вас и у меня остается по одному яблоку. А если у вас есть идея и у меня есть идея и мы обмениваемся этими идеями, то у каждого из нас будет по две идеи». Нам бы очень хотелось, чтобы такой обмен идеями между нами не прекращался. Будем очень признательны за высказанные вами отзывы, замечания и предложения.
Успехов вам!
Виктор Балабанов
Дмитрий Орлов
Strategy Store
