Продолжение. Первая часть здесь.
Как отмечалось выше, при переходе в пространство эффективностей, происходит фактическое отделение стратегии входов/выходов в позицию от остальных составляющих торговли трейдера (управления капиталом и психологической составляющей). Это позволяет анализировать стратегии более объективно, устраняя попытки отдельных трейдеров скрыть свою несостоятельную торговлю.
Множество трейдеров обещают верный и безусловный путь к заоблачным заработкам, благодаря открытому ими «Граалю», основанному на использовании метода Мартингейла, или же, наоборот, скрывают использование этой системы при привлечении инвесторов, что, с нашей точки зрения, является еще большим злом, т.к. это уже можно рассматривать, как мошенничество. Прежде чем, обратиться к нашим методам анализа, позволяющим выявить такие скрытые ловушки, напомним, в чем суть метода Мартингейла, и откуда же он появился на свет.
Наиболее распространенная версия происхождения состоит в том, что еще в середине XVIII века в казино использовали такой способ системы ставок, причем с таким же названием, при этом, некоторые называют ее системой Даламбера, хотя нет никаких свидетельств о том, великий французский ученый имел к ней хоть какое-то отношение. Другая версия рассказывает об удачливом картежнике, проводившем свое время в казино на Французской Ривьере, и именем которого якобы и названа эта стратегия. Возможно, что происхождение мартингейла происходит от жаргонного выражения окситанских картежников, где выражение «la martengalo» означало «играть абсурдно, нелогично».
С другой стороны, те, кто как-то связаны с лошадьми, утверждают, что мартингейл – это метафора. К уздечке иногда пристегивают приспособление, которое называют мартингейл (мартингал). Оно не дает лошадям, очень высоко задирающим голову, поднимать ее выше определенного уровня. Если лошадь задирает голову, ею трудно управлять, а откинув голову назад, она может ударить затылком всадника. Лошади с привычкой задирать голову очень трудны в управлении, а порой с ними справиться вообще невозможно. Этим-то и пользуются изобретательные животные, чтобы отделаться от всадника, не подчиняться ему. Мартингал дисциплинирует лошадь и не требует от всадника особого напряжения. В этом и суть метафоры – подчинить норовистый рынок, не прикладывая значительных усилий. Однако возможно и так, что система Мартингейла обязана своим названием математику П.Леви, который, как считают некоторые, ввел это понятие при изучении парадоксов азартных игр.
Да и в России с Мартингейлом издавна знакомы. Мы же хорошо помним знаменитую фразу из пьесы «Бег» Михаила Афанасьевича Булгакова «Э, Парамоша, ты азартный!» — сказанную генералом Чернотой, во время карточной игры, когда Парамон Корзухин, постоянно увеличивая ставки после очередного проигрышапотерял все свои наличные деньги.
Суть же системы состоит в том, что, начиная с выбранной минимальной ставки, игрок должен после каждого проигрыша увеличить ее так, чтобы при выигрыше компенсировать все прошлые проигрыши в этой серии, и получить небольшую прибыль. В случае выигрыша, игрок снова возвращается к начальной ставке. Казалось бы система беспроигрышная, однако она является таковой лишь в случае бесконечного размера вашего кошелька. Ваши ставки в этой системе растут в геометрической прогрессии. Вспомните легенду о создателе шахмат, который в качестве награды за свою игру, попросил у Шаха на первую клетку доски положить 1 зерно, на вторую – 2, далее 4, 8, 16 и т.д.? Шах согласился, не подозревая, что зерна всего мира не хватит, чтобы выполнить условие мудреца. В системе Мартингейла игрок не улучшает математическое ожидание стратегии, он перераспределяет свой выигрыш.
Теперь, после этого небольшого отступления, мы возвратимся к главной теме повествования. Покажем на простом примере, как наша методика позволяет легко выявить применение трейдером метода Мартингейла в своей торговле.
Пусть, например, трейдер работает по системе, которая обеспечивает в отдельной сделке или 100$ прибыли, или 100$ убытка при торговле определенным лотом. При этом, если сделка принесла убыток, то в следующей – объем позиции удваивается. Так продолжается до тех пор, пока не произойдет выигрышная сделка, после чего трейдер возвращается к начальному объему позиции.
Допустим, что указанной прибыли/убытку при пересчете в пространстве эффективностей соответствует значение 75ер (мы полагаем, что в каждой сделке будет получена эффективность 75ер, хотя в реальной ситуации, естественно, значения будут немного различаться, но это не имеет принципиального значения для данного примера).
Представим последовательность полученных сделок в виде гистограмм в обычном представлении и в пространстве эффективностей.
Видно, что в пространстве эффективностей отображается только результат сделок без учета управления капиталом, т.е. важно лишь выигрышная или проигрышная была сделка, и какую долю от стоимости актива составляют положительные и отрицательные сделки (в нашем примере они практически равны друг другу). Фактически, можно рассматривать это представление, как аналог торговли постоянным лотом.
Посмотрим, что же происходило во время торговли в данном примере. В первой сделке был выигрыш, заработано 100$, следовательно, во второй сделке ставка прежняя. Вторая сделка принесла убыток – удваиваем ставку – 200$. В третьей и четвертой опять убытки и лишь пятая приносит выигрыш.Легко посчитать, что в этой серии мы всего заработали 200$, при этом максимальный убыток достигал 600$.
Теперь построим кумулятивные кривые доходности и эффективности. Если судить о стратегии в обычном представлении, то создается иллюзия неплохой торговли с положительным результатом.
Однако, в пространстве эффективностей отчетливо видно, что последовательность сделок имеет отрицательное математическое ожидание. Прибыльность достигнута не благодаря правильным методам торговли, а только за счет использования метода управления капиталом с завышенными рисками и перераспределения прибылей.
Так, например, если бы в 10-й сделке не состоялся выигрыш, то потеря в этой сделке составила бы 1600 долларов, а просадка по счету достигла бы 2400$. Такие риски рано или поздно приводят к потере депозита. Однако, переход в пространство эффективностей для анализа торговых стратегий позволяет получить более достоверную оценку результатов торговли и, тем самым, более объективно производить отбор стратегий для инвестиций.
Частотная гистограмма эффективностей
Помните, маленькую Алису Льюиса Кэррола, которая задумчиво рассуждает, глядя в зеркало: «…я тебе расскажу все, что знаю про Зазеркальный дом. Во-первых, там есть вот эта комната, которая начинается прямо за стеклом. Она совсем такая же, как наша гостиная, Китти, только все там наоборот! Когда я залезаю на стул и смотрю в Зеркало, она видна мне вся, кроме камина. Ах, как бы мне хотелось его увидеть! Мне так интересно узнать, топят они зимой камин или нет. Но в это Зеркало как ни гляди, камина не увидишь, разве что наш камин задымит — тогда и там появится дымок. Только это, верно, они нарочно — чтобы мы подумали, будто и у них в камине огонь … А дальше идет коридор. Если распахнуть дверь в нашей гостиной пошире, можно увидеть кусочек коридора в том доме, он совсем такой же, как у нас. Но, кто знает, вдруг там, где его не видно, он совсем другой?»
Похожие чувства иногда возникают, когда смотришь на кривую доходности какой-либо торговой системы. Что скрывается за ней? Почему сейчас наблюдается подъем и чем он вызван? Каков стиль торговли трейдера: скальпирует ли он рынок или же охотится за трендами? Насколько велики риски в совершаемых сделках? Даже имея подробный отчет о торговле, не всегда можно ответить на многие возникающие вопросы, если смотреть на него с общепринятой точки зрения. Анализ, основанный на изучении кривой доходности, позволяет увидеть тот самый «кусочек коридора»,но, на самом деле, «вдруг там, где его не видно, он совсем другой…». Наш подход по-новому позволяет открыть и прояснить многие важные аспекты торговых систем, как трейдеру, так и инвестору – это, действительно, окно в Зазеркалье торговли. И в этом разделе мы попытаемся раскрыть еще одну открывающуюся возможность. Ну и, как говорила Алиса: « Чем ниже голова, тем глубже мои мысли.»
Одним из очень удобных и наглядных способов представления данных является частотная гистограмма ( от древнегреческого ἱστός – столб + γράμμα — черта, буква, написание). С таким графиками мы часто встречаемся в повседневной жизни и воспринимаем их, как должное. Вот, например, так представленны демографические данные по России за 1926 и 2013 год. Не правда ли, очень наглядно. Каждый столбец показывает количество населения того или иного возраста. Можно сразу же увидеть на качественном уровне, как изменилась рождаемость, детская смертность, средний возраст населения, сколько трудоспособных граждан и сколько иждевенцев и т.д. Не нужно много слов – все видно из одной картинки, и каждый может легко провести свой собственный анализ и сделать соответствующие выводы.
В нашем случае, совершенно аналогичным способом, мы представим распределение совершенных сделок по данной стратегии в зависимости от их эффективности. При этом, для большей наглядности, убыточные сделки отмечены красным цветом, а прибыльные – зеленым. Каждый столбец показывает, какое количество сделок с эффективностью в указанном диапазоне зафиксировано в исторических данных по данной стратегии. Мы будем использовать в описании некоторые общепринятые в трейдинге термины, и если вы инвестор, а не трейдер со стажем, не смущайтесь, понимание придет, а пока постарайтесь качественно понять, какова практическая ценность данного представления для вас.
На этом рисунке мы отчетливо различаем два максимума. О чем это может говорить? Правый максимум указывает на то, что в большинстве сделок фиксировалась прибыль при значениях эффективности от 50 до 100ep. Вероятно,трейдер в своей торговле в большей части сделок выставляет тейк-профит, который практически не зависит от характера рынка. Точно также, его сделки закрываются чаще всего при срабатывании стоп-лосса, на что указывает правый максимум на уровне 100-200ер. Таким образом, в сделках трейдер фиксирует прибыль, которая в 2 раза меньше, чем возможные убытки в этой сделке. Судя по величинам зафиксированных прибылей и убытков – торговля среднесрочная, длительность сделок, вероятно, составляет от нескольких часов до 1-2 дней. Конечно, это всего лишь наш взгляд на эту гистограмму. Возможно, в ней вы сможете рассмотреть гораздо больше подробностей, характеризующую торговлю трейдера.
Следующий пример показывает диаграмму, которая характерна для системы трендовой торговли. Количество сделок с отрицательной эффективностью велико, но все они расположены недалеко от нуля. Сигналов с положительной эффективностью существенно меньше, но они обеспечивают существенную прибыль такой системы. Данный вид распределения так же соответствует и торговле от уровней поддержки и сопротивления с быстрой фиксацией убытка в случае пробития уровня и удержания позиции до следующего уровня. Трейдер следует классическому правилу, быстро закрывая убыточные сделки и удерживая положительные, давая прибыли расти.
Таким образом, внимательное изучение частотной гистограммы эффективностей позволяет без проведения сложных расчетов сделать весьма полезные выводы о стиле торговли трейдера и понять, насколько он комфортен с точки зрения возможных инвестиций.
Анализ длительности сигналов
Жили-были три слепых мудреца. В меру своих ограниченных возможностей познавали они мир, исследуя буквально все, что попадалось им под руку. И попался им как-то под руку слон. Обрадовались тогда мудрецы и тут же стали его исследовать. Первый из них наткнулся на бок слона и воскликнул: «Слон подобен огромной стене!» Второй, подержавшись за хобот, возразил: «Слон — это большая змея!» Третий же обследовал хвост, а потому уверенно заявил: «Что вы, друзья? Слон мне больше напоминает веревку».
Так часто бывает в жизни, что недостаток или ограниченность информации об изучаемом объекте становятся источником его абсолютно неправильного описания и восприятия в целом. В нашем подходе мы пытаемся дополнить традиционные методы анализа результатов торговли новыми возможностями, дабы позволить проведение объективного анализа и, в конце концов, увидеть «слона» а не пытаться судить о нем по обрывочным и неполным представлениям.
Весьма полезным оказывается анализ стратегии в плоскости эффективность-время, т.е. длительности каждой сделки сопоставляется ее эффективность. Пример такого отображения дан на рисунке. Каждой точке на графике сопоставлена одна сделка, которая характеризуется своей эффективностью и длительностью. Легко видеть, что в данной стратегии сделки совершается в течение одной торговой сессии, торговля – крвткосрочная. Основные уровни ограничения убытков находятся в окрестности -100ер, однако сделки длительностью меньше 15 минут (900 сек на графике) часто закрываются при меньших рисках, в основном, не более 50ер. Скопление точек в окрестности 1000сек указывает на преимущественный интервал времени, в течение которого ведется торговля.
Можно существенно повысить информативность данного представления, если выделить отдельно более поздние сделки. Это поможет понять, насколько изменилась стратегия в последнее время по сравнению со всем историческим периодом или же насколько соответствует разработанная стратегия изменяющимся рыночным условиям. Этот подход представлен на следующем рисунке, где зеленым цветом выделены более поздние сделки. Можно отметить, что последние сделки менее эффективны. Более того, количество отрицательных сделок выросло. Помимо этого, количество краткосрочных сделок, в которых фиксировались небольшие убытки уменьшилось значительно. Вероятно, трейдер изменил стратегию, и теперь статистические данные на всей истории не могут дать более-менее достоверный прогноз ожидаемых результатов. Т.е. даже если показатели торговли в целом удовлетворительны, их надежность в настоящее время становится весьма сомнительной.
Фактор эффективности, как мера рискованности торговли
Общее определение
У Роберта Шекли есть замечательный рассказ «Предел желаний», в котором к некоему господину Эдельштейну является агент Дьявола, и предлагает в дар три желания, естественно, не задаром.
Подвох состоит в том, что его злейший враг получит то же самое, но в два раза больше. При этом выясняется, что самый злейший враг и завистник — человек, которого Эдельштейн считал своим другом — Эдвард Самуэль Манович. И жизнь Эдельштейна превратилась в кошмар «…Манович любил все, что любил он сам. Манович любил замки, женщин, деньги, автомобили, отдых, вино, музыку… может ли он сделать что-нибудь хорошее для себя, не пополняя при этом карманов Мановича, злейшего врага, который запросто всего получает вдвое».
Два первых желания были совсем глупыми, он загадал сначала 20 000 долларов, а затем 600 фунтов рубленой цыплячей печенки, и, естественно, что Манович получил в два раза больше.
Решение пришло неожиданно. Эдельштейн рассуждал: «Я слишком долго был холостяком. Мне нужна женщина, на которой я могу жениться. Она должна быть среднего роста, хорошо сложена, конечно, и с натуральными светлыми волосами. Интеллигентная, практичная, влюбленная в меня, еврейка, разумеется, но тем не менее сексуальная и с чувством юмора… А особенно, — добавил он, — она должна быть… не знаю, как бы это повежливее выразиться… она должна быть пределом, максимумом, который только я хочу и с которым могу справиться, я говорю исключительно в плане интимных отношений… Манович, — подумал он, — ты попался! Удвоенный предел желаний мужчины… Нет, такого я не пожелал бы и злейшему врагу — но я пожелал!»
Часто в повседневной жизни, нам гораздо удобнее обращаться с относительными величинами, т.е. говорить о том, что нечто, например, в два или три раза больше чего-то. Так удается сравнивать множество вещей не обращаясь к абсолютным значениям, не задумываясь о том, в чем измеряются сравниваемые величины. Если мы говорим, что этот кусок колбасы в 4 раза тяжелее, то все равно в чем мы измеряли его вес – в килограммах, фунтах или еще каких либо единицах веса. Да и иногда, просто невозможно произвести сравнение, не используя относительных величин: как бы сформулировал задачу агент Дьявола? На сколько (и чего) больше должен был бы получать враг Эдельштейна?
В торговле также важно понимание того, насколько полученная прибыль больше, чем возможные потери. Согласитесь, что фраза: «Выигрыш оказался в 2 раза больше сделанной ставки (максимально возможных убытков)» гораздо лучше характеризует торговую систему, которая обеспечила этот результат, нежели фраза: выигрыш составил 100 долларов. Если вам скажут, что в одной торговой системе выигрыш по сделке составил 10 долларов, а в другой – 100, то какая из систем лучше? А если вам дадут дополнительно информацию, что в первой сделке при неблагоприятном исходе вы могли потерять 1000 долларов, а во второй 50? Какой выбор вы сделаете? Т.е. нам удобно и полезно оценивать результаты торговли в относительных величинах, характеризующих риск, которому мы подвергаемся в своем желании разбогатеть.
В нашем подходе, если разделить эффективность сделки на соответствующий стопаут, то получим параметр, который мы назовем, фактором эффективности, характеризующим то, во сколько раз результат нашей торговли превышает уровень максимально возможных убытков в каждой сделке.
Очевиден и физический смысл определенного таким образом фактора эффективности. Фактически, величина вероятных убытков при наступлении стопаута является денежной ставкой в отдельной сделке. Фактор эффективности показывает, во сколько раз полученная в ней прибыль больше этой ставки, т.е. характеризует степень риска в каждой сделке. Легко также видеть, что среднее значение фактора эффективности (или, другими словами, математическое ожидание) в торговой стратегии указывает, какую в среднем прибыль можно получить в одной сделке при зафиксированной ставке, а просуммировав при этом факторы эффективности по всей стратегии, получим значение, указывающее во сколько раз полученная прибыль больше выбранной ставки на одну сделку.
Очевидно, что изложенные выше методики анализа торговых стратегий абсолютно также можно использовать, если рассматривать вместо эффективности предложенный нами фактор эффективности.
Точно таким же образом и частотные гистограммы, и графики длительности сделок позволяют посмотреть на стратегии с разных точек зрения, и, более того, отображение в относительных величинах дает еще более объективную и корректную сравнительную оценку торговли разных трейдеров по различным инструментам.
В древнеримской мифологии хорошо известен божественный привратник – Янус, который служил воплощением создания из первобытного хаоса упорядоченного космоса.
Он изображался с двумя лицами, обращенными в противоположные сторон: лицо молодого безбородого человека смотрело в будущее, а лицо бородатого старца взирало в прошлое. Своим ключом он ежедневно отпирал и запирал небесные врата и отгонял непрошенных гостей вверенным ему посохом.
Фактор эффективности позволяет из хаоса разноречивых представлений торговых стратегий создать действительно стройную методику анализа торговли.
Однако, у фактора эффективности,как и у двуликого Януса, кроме посоха для того, чтобы отгонять незадачливых трейдеров, глядя в прошлое, есть еще и ключ, которым можно открыть врата к совершенно новым возможностям правильного построения методов управления капиталом, для достижения желаемого результата в будущем.
Рассмотрим для примера стратегию, состоящую из последовательности сделок, приведенных на рисунке. Там же указаны расчетные значения средней эффективности сделки (матожидание) и среднее значение фактора эффективности.
Обратим внимание, математическое ожидание эффективности отрицательно, т.е. стратегия убыточна. Существует утверждение, что систему с отрицательным математическим ожиданием невозможно сделать прибыльной никакими методами управления капиталом (исключая методы неограниченно увеличивающие риски).
Обратим внимание, однако, что математическое ожидание фактора эффективности – положительно. Этот факт позволяет нам использовать новый подход, основанный не на управлении размером лота в торговле, а на управлении размером максимально возможного убытка. Другими словами, в каждой сделке мы задаем не объем торгуемой позиции (размер лота), а величину возможного убытка, по которой затем рассчитывается требуемый лот.
Итак, в первом случае будем торговать постоянно одинаковым лотом, так чтобы 1ер соответствовал примерно 1 доллару прибыли. или убытка. Во втором случае, торговля будет вестись ведется методом фиксированной ставки, т.е. на каждую сделку мы выделяем 100 долларов с тем, чтобы при достижении стопаута могла быть потеряна именно эта сумма. В этом случае, легко посчитать, что если, например, стоп выставлен на 25ер, и получена прибыль в 50ер, то эквивалент прибыли в USD будет равен – 100/25*50 = 200USD.
Результаты торговли, с использованием указанных методов, предоставлены на рисунке. Нам удалось получить положительную доходность в стратегии, которая в классическом подходе является безнадежно убыточной.
При этом, подчеркнем, что этот результат получен не за счет завышения рисков в убыточные периоды (как, например в методе Мартингейла), а, скорее, наоборот, за счет управления именно потенциальными убытками. Мы получили доход 828 долларов – в 8.28 раза больше, нежели сумма, которой мы рисковали в каждой сделке. Примечательно, что если просуммировать факторы эффективности всех сделок, то получим именно это значение – 8.28, т.е. результат был предсказуем и известен заранее.
Несомненное достоинство введенного фактора эффективностью бесспорно. С одной стороны, это объективный параметр для сравнения различных стратегий, а, с другой, это ключ к новым эффективным методам управления капиталом.
Эффективность или фактор эффективности
Однажды встретились в поле два коня, один холеный, другой — одна кожа да кости. И спросил худой конь: — Мы с тобой родились в одно время. Почему же меня кормят одной соломой в холодном сарае, а ты имеешь все, что только пожелаешь?
— Мой хозяин применяет новые науки, и в поле за него все делают умные машины. — Ответил холеный. — Поэтому меня он только кормит и готовит для скачек. А чем занимается твой хозяин?
— Сеет и жнет.
— Умными машинами?
— Нет.
— А как?
— Так, как его дед учил его отца: мной, сохой, да серпом прадеда.
Как мы рассказали выше, введение понятий эффективности и фактора эффективности расширяет возможности анализа торговых стратегий и дает нам новые методы управления капиталом, что, в совокупности, позволяет сделать и торговлю, и инвестиции более надежными и доходными.
Рассмотрим еще одно графическое представление, в котором каждая точка соответствует одной стратегии, причем по вертикальной оси отложим значение среднего фактора эффективности, а по горизонтальной – средней эффективности или их нормированные значения (Мы не будем в рамках этой книги углубляться в математические подробности, для заинтересованных читателей эти подходы изложены в других наших работах).
Тогда все торговые стратегии расположатся на плоскости так, как показано на рисунке. При классическом подходе к управлению капиталом, пригодные для инвестирования стратегии располагаются справа от вертикальной оси. Все те, которые находятся слева – обладают отрицательным математическим ожиданием и являются убыточными. Однако, с точки зрения управления рисками, или торговли с помощью «ставок» на основе фактора эффективности, доходными будут стратегии, которые расположены выше горизонтальной оси.
Таким образом, с одной стороны, мы смогли расширить круг торговых стратегий, пригодных для инвестирования и, более того, определили, какими же методами управления капиталом целесообразно пользоваться в каждом конкретном случае для достижения хорошего результата.
Секрет успешного инвестирования. Часть 3
